Diario 2 Reglas de la derivada

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 Hugo Arellanes Meza

Aprendizaje personal:

Las reglas de la derivación nos permiten con mas facilidad el calculo de la función de la derivada, ya con el conocimiento de cada una de estas reglas podemos calcular de manera mas rápida y sencilla la derivada de cada una de las funciones que se nos plantee.

Aprendizaje complementario:

La derivación es un proceso que usa diferentes métodos para llegar a la derivada de una función; varios de ellos son los que corresponden a reglas para: funciones que se dividen entre ellas, funciones que se multiplican entre ellas o funciones compuestas. Estas componen algunas de las reglas de derivación más importantes.

Las derivadas de las funciones trigonométricas

Ahora daremos las fórmulas para las derivadas de las funciones trigonométricas.


 

f(x) = sen(x)
 
f(x+h) - f(x)
 
sen(h + x) - sen(x)
 
 = 
 
h
 
h
 
 
 
 
 
 
 
cos(x)sen(h) + cos(h)sen(x) - sen(x)
 
 
 = 
 
 
 
h
 
 cos(x)sen(h) + cos(h)sen(x) - sen(x)
f '(x) =
Lim[
] = cos(x)
htiende a0
h

 

  Ahora daremos el resto de las fórmulas para las derivadas de las funciones trigonométricas.


 

f(x)= sen(x)f '(x)= cos(x)
f(x)= cos(x)f '(x)= -sen(x)
f(x)= tan(x) = sen(x)/cos(x)f '(x)= sec2(x)
f(x)= cot(x) = cos(x)/sen(x)f '(x)= -csc2(x)
f(x)= sec(x)f '(x)= sec(x) tan(x)
f(x)= csc(x)f '(x)= -[cot(x) csc(x)]
 

La regla de la cadena

Las reglas de derivación que hemos definido hasta ahora no permiten encontrar la derivada de una función compuesta como (3x + 5)4, a menos que desarrollemos el binomio y luego se apliquen las reglas ya conocidas. Observa el siguiente ejemplo.


 

f(x) = (3x + 5)2 = 9x2 + 30 x + 25
f '(x) = 18x + 30 = 6(3x + 5)
 
f(x) = (3x + 5)3 = 27x3 + 135x2 + 225x + 125
f '(x) = 81 x2 + 270x + 225 = 9(3x + 5)2
 
f(x) = (3x + 5)4 = 81x4 + 540x3 + 1350x2 + 1500x + 625
f '(x) = 324x3 + 1620x2 + 2700x + 1500 = 12(3x + 5)3
 
f(x) = (3x + 5)5
 = 243x5 + 2025x4  + 6750x3 + 11250x2 + 9375x + 3125
f '(x) = 1215x4 + 8100x3 + 20250x2 + 22500x + 9375
 = 15 (3x + 5)4

 

    Observa que después de factorizar la derivada, en cada caso se obtiene la misma función pero con el exponente disminuido en 1, multiplicada por un factor que es igual al producto del exponente original por la derivada de la función base.


 
 

Teorema 14: La derivada de una potencia entera de una función f.

Sea y=[f (x)]n , entonces: 

y'=n[f(x)](n-1) f '(x)

 

Ejemplo:

f(x)= (2x + 3)3   
f '(x)= (3)(2x + 3)2(2) = 6(2x + 3)2

 

    Ahora que ya has visto cómo se van construyendo las reglas de derivación, veremos un último ejemplo.


 

f(x)= 2x sen(3x) 
f '(x)= 6x cos(3x) + 2 sen(3x)

                               



 


https://www.uacj.mx/CGTI/CDTE/JPM/Documents/IIT/sterraza/mate2016/DERIVADA/der_reg.html
https://www.youtube.com/watch?v=nTY64wRlczA
https://www.youtube.com/watch?v=Lar1i_YrJvg

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