Clasificación de las ecuaciones diferenciales.
Hugo Arellanes Meza
15-Enero-2025
Aprendizaje personal:
Al comenzar a estudiar este tema me encontré con una gran cantidad de ecuaciones de diferentes tipo muy difícil de identificar o saber como clasificarlas, al ir revisando paso por paso las reglas para cada tipo de ecuación poco a poco fui entendiendo como con solo ver el tipo de ecuación aplicando las reglas puedes identificar que tipo de ecuación es, de que orden y si es lineal o no lineal.
Aprendizaje complementario.
Clasificación de las ecuaciones diferenciales
Antes de comenzar a conocer la clasificación de las ecuaciones diferenciales es importante saber su definición.
Una ecuación diferencial es una ecuación que dentro de sus términos contiene derivadas, un ejemplo se ilustra en la ecuación 1, como se puede observar es diferente a las ecuaciones que has visto con anterioridad pero solo por contener una derivada ya que sus demás términos contienen las variable x e y.
Ahora que sabes como se ve una ecuación diferencial, se verá su clasificación. Las ecuaciones diferenciales se pueden clasificar de acuerdo a su tipo, orden y linealidad (ver figura 1).
La tabla 1 muestra la definición y ejemplos de cada una de las diferentes ecuaciones diferenciales.
Tabla 1.
Ejemplos de ecuaciones diferenciales. (Elaboración propia).
Soluciones
Ejemplo 1. Comprobar que la función y = xex es una solución de la ecuación lineal 2
Para llevar a cabo la comprobación hay que derivar la función y y sustituirla en la ecuación 2:
sustituyendo en la ecuación 2 queda la ecuación 5:
quitando los paréntesis y realizando las multiplicaciones se obtiene la ecuación 6
juntando términos semejantes y sumando se obtiene la ecuación 7:
Finalmente, sumando términos semejantes se obtiene la ecuación 8, con lo cual indica que es una identidad y que efectivamente es una solución de la ecuación diferencial.
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